Fractal Unit

« Tout n’est que fractale »

fractalanimeLes fractales nous entourent, et nous composent: cette structuration se retrouve dans notre circuit vasculaire, dans la complexité des poumons, dans la taille et proportions de nos différentes parties du corps (on parle alors de nombre d’or) mais aussi dans les arbres ou les flocons de neige

« Se dit d’objets mathématiques dont la création ou la forme ne trouve ses règles que dans l’irrégularité ou la fragmentation »

fractal-tree1On interprète couramment cette définition de la façon suivante : Les fractales ont une forme ou une création dont l’architecture fonctionne par étapes (nommées itérations) successives et similaires les unes aux autres. Par exemple, un arbre possède un tronc (étape 1) qui se divise en branches plus petites (étape 2), qui elles même se divisent en branches plus petites (étape 3), etc… Dans cet exemple, il y a systématiquement, à chaque étape : multiplication des branches et réduction de la taille.

wiki logo  Une figure fractale ou fractale est une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier (fractale n.f). Dans la « théorie de la rugosité » développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle.

Koch_anime

Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals (selon un pluriel formé sur l’exemple de « chantiers navals »). Les fractales sont définies de manière paradoxale, en référence aux structures gigognes dont ils constituent des cas particuliers (source)

infini

La courbe de Von Koch (démo vidéo)

courbe-de-KochA) On part d’une ligne droite

B) Sur cette ligne droite on dessine un triangle équilatéral sans la base. Cela nous donne ce que j’appellerai « La forme de base »

C) Maintenant, nous allons appliquer cette « Forme de base » à chaque segment de droite, les horizontaux mais aussi ceux du triangle.

D) On répète la même opération sur chaque segment de droite, vous commencez à comprendre ?

E) Même motif même punition et ainsi de suite….. jusqu’à l’infini si on a envie.

« Chaque étape s’appelle une itération, ici nous en avons effectué quatre, de B à E et on peut en faire autant que l’on désire. On utilise à chaque étape la même méthode qui se reboucle sur elle même, c’est la récursivité« 

L’univers Fractal

A l’échelle de l’univers, le point (ou pixel) de base est le super-amas de galaxie. Le système solaire est donc un micro-point dans un micro-point dans un micro-point. Bref, un minuscule détail dans un recoin profond du fractal de l’Univers… Ci-dessous, 6 échelles de zoom de notre univers

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Fractales artistiques

Fractales
A la recherche de la dimension cachée

Si vous aimez ce genre de thématique, et que vous ne les avez pas vus, je vous conseille l’excellente série Mondes intérieurs mondes extérieurs ainsi que la courte vidéo Nature by numbers, ou encore Nassim Haramein et la théorie de l’unification: notre réalité exposée

En musique

staranim-fraktal

Sources de ce billet:

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